图1  带纯滞后环节的控制系统

    史密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节称为史密斯预估补偿器，其传递函数为。
补偿后的系统框图如图2所示。

图2  史密斯预估补偿回路图

    由史密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为，即

经补偿后的系统闭环传递函数为：

上式说明，经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响。

4 模糊控制器的设计

    传统的史密斯预估补偿控制器是基于被控对象精确模型而设计的，以此对于缺乏精确模型或参数时变的具有滞后的过程控制系统来说，很难获得令人满意的控制效果。考虑到模糊控制器具有模型参数不敏感的优点，可将模糊控制器引入史密斯预估补偿控制系统中，用模糊控制器取代图1中的控制器D(s)，构成史密斯模糊集成控制系统（SFC）。图3给出了本课题采用的模糊控制器的基本结构。图中SP为设定值，y为过程输出，e和ė分别为偏差和偏差变化率，E和EC分别是e和ė经过输入量化以后的语言化变量，U为基本模糊控制器输出语言变化量，u为经过输出量化后的实际输出值。

图3  模糊控制器结构

    (1)  模糊控制器的语言变量：模糊控制器的语言变量可选为实际温度y与温度设定值y_sp之差e=y-y_sp及变化率     Δe/T_S，T_S为采样周期；输出语言变化量为控制通过加热装置的电流的可控硅导通角的变化量u。
    (2)  输入语言变量偏差E、偏差变化EC和输出语言变量U的隶属度函数，经过归一化处理后，偏差、偏差变化及输出控制变化量的基本论域都为[-1，+1]。若选定E的论域X＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，则得误差e的量化因子GE＝3/1＝3。为语言变量E选取的语言值：NB、NM、NS、ZERO、PS、PM、PB。各语言值由梯形隶属度函数定义，如图4所示。

图4  语言变量E的梯形隶属度函数

图5  语言变量U的单值隶属度函数

    误差变化EC的论域Y=X，量化因子GR=GE=3，语言变量EC的语言值及隶属度函数均与E相同。输出语言变量U的论域Z={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，则输出控制量变化Δu的比例因子GU=1/3=0.33。同样，语言变量U选取得语言值：NB、NM、NS、ZERO、PS、PM、PB。为计算简单起见，各语言值由单值隶属度函数定义，如图5所示。
    (3)  模糊控制规则表。基于对操作者手动策略的总结，得出一组由49条模糊条件语句构成的控制规则，将这些模糊条件语句加以归纳，可以建立反映电加热炉温度控制的模糊控制规则表，如表1所示。

表1  温度模糊控制规则表

    模糊控制规则表1包含的每一条模糊条件语句都决定一个模糊关系，其中第i条模糊规则R_i可表述为：if (GE?e) is E_i and (GC?△e) is EC_i then (GU?△u) is U_i i=1，2，……，49。通过对模糊关系的合成运算，可获取表征电加热炉温度模糊控制的总的模糊关系，进而求得控制量U，求取输出控制量。  
    (4)  采用前述乘积推理、重心法解模糊算法，可求得实际输出控制量。由第i条模糊控制规则推理得到的输出模糊集合隶属度函数为：μU_i(U)=μE_i(E)μEC_i(EC)
解模糊后得到精确控制量输出：

5  具有纯滞后补偿的数字控制器

    纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是模糊控制器，一部分是史密斯预估器。

(1)  史密斯预估器
    系统中的滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个单元作为存放信号m(k)的历史数据。存储单元的个数，式中T为采样周期。
    每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移到2单元，依次类推。从单元N输出的信号，就是滞后N个采样周期的M（K-N）信号。史密斯预估器的输出可按图6的顺序计算。

图6  史密斯预估器方框

    u(k)是模糊控制器的输出，是史密斯预估器的输入。从图6中可知，必须先计算传递函数的输出后，才能计算预估器的输出：。工业对象可近似用一阶惯性和纯滞后环节的串联来表示：

    式中：Kf为被控对象的放大系数；Tf为被控对象的时间常数；τ为纯滞后时间。
预估器的传递函数为：

(2)  纯滞后补偿控制算法步骤

①  计算反馈回路的偏差e₁(k)
    e₁(k)=r(k)-y(k)
②  计算纯滞后补偿器的输出y_τ(k)

化成微分方程式，则可写成：

相应的差分方程为：

 
式中：，，上式称为史密斯预估控制算式。
③  计算偏差e₂(k)
    e₂(k)= e₁(k)-y_τ(k)
④  计算控制器的输出u(k)
    u(k)=△u( k )+u ( k-1)

6  实验结果

    用S7-226PLC控制电加热炉，PLC中的程序用STL语言编写，分为主程序、子程序0、子程序1、定时中断子程序0。各程序段流程图及程序代码如下：

主程序：                    子程序0：

 

图7  主程序流程图            图8  子程序0流程图

    子程序1的作用是在每一秒内，将模糊控制器的输出送给史密斯预估器的输入端，同时将史密斯预估器存储单元内的数据依次推移。具体程序如下：
LD      SM0.0
A       SM0.5
EU
MOVD   &VB204, VD1
MOVD   &VB200, VD5
FOR     VW100, +1, +N  （N为滞后纯时间）
MOVD   *VD1, *VD5
+D       +4, VD1
+D       +4, VD5
WDR
NEXT
    定时中断子程序0的作用是在每一个定时中断区间内（定时长度由定时中断控制寄存器控制），读入设定值SP、过程值PV及史密斯预估器的输出，计算出史密斯模糊控制器的输出，送给模拟量输出通道，控制可控硅的导通角，实现闭环控制。定时中断子程序0的程序框图如图9所示。

图9  定时中断子程序流程图

图10  电加热炉温度史密斯模糊控制效果

    笔者用S7-226控制此电加热炉对象，以往采用常规PID算法时，被控参数严重超调，稳定性极差。采用本文所述的方法进行改进后，显著改善了控制效果。控制结果如图10所示。

7  结语

    西门子小型PLCS7-200具有高可靠性，强抗干扰能力，拥有高速的执行速度，在浮点运算、指针运算、中断、通信等方面功能完全能够胜任一些特殊场合的过程控制，实践结果表明，采用史密斯预估补偿的方法，比用常规PID超调量显著减少，提高了系统的稳定性，控制效果令人满意，拓展了S7-200这类小型PLC的应用领域。