杨勇（1963-）


    男，湖北淞滋人，大学本科，自动化控制专业。



    摘  要：为了能够更好的去除图像的噪声和很好的保留图像的边缘信息，提出了基于HSV空间的均值移动平滑算法。首先将图像转化到HSV空间，由于HSV空间三个分量的相关性弱，根据HSV三个分量不同的特性采取不同的步长进行图像平滑处理，这样很好的克服了由于RGB三分量相关性太强不便于分别平滑处理的缺点。试验表明该方法比基于RGB空间的均值移动算法能更好的满足对平滑结果的要求。

     关键词：均值移动；图像平滑；HSV空间

     Abstract: For reducing noise and preferably keeping the edge information, the mean-shift algorithm based on the HSV space was proposed. Firstly the image was transferred from RGB space to HSV space. Because the correlation of HSV was very little, H,S and V separately were smoothed based on the different step sizes. This can overcome the drawback that R,G, and B could not be separately smoothed due to their strong correlation. The experiments prove that this algorithm could get better result than the mean-shift based on RGB space.

     Key words: mean-shift; image smoothing; HSV space

1 引言

    数字图像的平滑滤波一直是图像处理和图像分析领域的一项重要技术。这方面的研究成果很多，归纳起来主要有以下几类方法[1]：邻域平均法、多图平均法、中值滤波法和频域低通滤波法等。而本文所用的均值移动法是一种非参数密度估计梯度法，通过有效的统计迭代算法，使每一个点“漂移”到密度函数的局部极大值点。均值移动算法的原型“valley-seeking procedure[2]”由Fukunaga和Hostetler在1975年提出，但是并没有得到学术界的重视。直到1995年Y.Cheng成功将此算法扩展至计算机视觉领域[3-9]，才引起了广泛的关注。目前它已经在图像分割，图像平滑和目标跟踪中得到了广泛的应用。
传统的均值移动算法主要集中在RGB空间进行图像处理。但RGB空间中三个分量的相关性强不利于分别处理。所以本文提出了一种基于HSV颜色空间的图像平滑算法，即根据HSV三个分量的不同特性选择不同的步长进行平滑，然后将平滑结果进行融合得到最后的平滑结果。

2 均值移动算法

    均值迁移方法利用核函数的性质，无需对整个区域的概率密度进行估计，就能利用核对点的梯度进行估计，并进一步导出均值迁移步长。于是在介绍均值移动算法之前首先介绍一下核密度估计。

    2.1 核密度估计

    目前几种常用的核函数分别为均布核、Epanechnikov核、高斯核和裁剪过的高斯核、光滑多项式核。本文用高斯核进行图像平滑处理。

    设d维空间Rd中有n个数据点xi，i=1…n，点x关于核函数K(x)和d×d的对称正定带宽矩阵H的多元核函数密度估计为：
                       （1）
                    其中： （2）

d元核函数K(x)为具有紧支集的有界函数，满足

                               （3）
                            （4）
                              （5）
                          （6）
    式中为常数，是核的协方差矩阵。多元核函数可以由径向基函数合成。合成方法主要分为两种，一种通过径向基的乘积得到，即

                            （7）
     另一种方法是在Rd空间中旋转来合成，即

                           （8）
                       （9）
     式中，是径向对称的，系数保证的积分为1。

     为简化处理，通常采用一类特殊的径向对称核函数满足。

                           （10）

                       （11）
     式中，系数选取的原则是保证的积分为1，为非负，递减、分段连续的函数。令带宽矩阵，可以进一步简化密度估计的复杂度，这样只需确定一个带宽参数h>0即可。值得注意的是，首先需要保证特征空间具有效的欧几里得尺度。这样核密度估计函数就可以写成如下形式：

                     （12）

由式（10）（12）得到

                  （13）
在本文中k(x) =。

    2.2 均值移动算法

    Mean-shift算法是一种基于核密度估计的无参快速模式匹配算法[3]。设A是嵌入在n维欧式空间X中的有限集合.K(x)中心对称且满足，k(x)定义在x≥0区间上。k(x)称为K(x)的轮廓(profile)函数。于是核密度估计可以写成：
                （14）

使用核K(x)的密度估计梯度为

                    （15）
设，于是g对应一新核。

新核的概率密度为：       （16）

将g(x)代入式(15)得：
  
                        （17）
式(17)为均值移动得移动矢量。结合式(16)得

                                    （18）
      于是                                      （19）
      从式(19)可以看出的运动方向与梯度的变化方向相同，大小与梯度的归一化值成正比。下面证明均值移动的收敛性。
      设如果核k(x)的原型k(x)，是单调递减的凸函数，则数列和函数密度收敛，且单调递增。
      证明：由于核k(x)为单调递减的凸函数。所以。(在证明过程中用代替)。

      
      
     因为n有界，所以为有界函数，根据上面推导，可知为单调递增函数，所以收敛。

3 图像平滑

    3.1 颜色空间转换

    颜色空间指的是某个三维颜色空间中的一个可见光子集。它包含某个颜色域的所有颜色。颜色空间的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色。一般图像常采用RGB三元色彩色空间表示，但RGB三色空间中两点间的欧氏距离与颜色距离不成线性比例，颜色受亮度的影响很大，各分量之间相关性强。本文采取了相关性弱，便于各分量分别处理的HSV空间进行图像平滑处理。

   

   3.2 均值平滑

    Mean-Shift的特征空间分析技术是独立于具体应用的，所以可以用来开发用途广泛的算法，其中之一就是图像平滑。

    一幅图像可以表示为一个具有r维矢量（像素）的2维网格，这里当r为1的时候表示灰度图像，为3表示彩色图像，若r>3则表示多光谱图像。网格所在的空间称为空域，而灰度、色彩、光谱信息所在的空间称为色度域。在两个域中都采用欧氏度量。当位置和色度矢量在一个维数为d=r+2的联合域中时，由于这两者完全小同，必须通过适当的归一化处理进行补偿。虽然是把这两种信息(空间和色度)联合处理，但在处理时，仍然要有所区别。而在各自的域内，就可以小加区别地处理。于是，多元核定义为两个中心对称的核的乘积，对每个域，欧氏度量使用一个单一的带宽参数。公式如下：
                  （27）
    其中是特征矢量的空间部分，是强度部分，k(x)是用在两个域的公共函数式，在本文使用高斯函数，和是所用核的带宽，C是相应的归一化常数。用户只需要设置带宽参数(，)，这个参数通过控制核的大小，决定模式检测，h也就是滤波时的分辨率。

    算法如下：

    令分别表示d维联合域中的原始和滤波后像素点。表示分割后图像中的第i个像素的标号。
    （1）对图像进行Mean Shift滤彼并把所有关于d维收敛点的信息都保存在中；
    （2）在联合域中生成聚类，把所有在空域距离小于、并且在色度域距离小于的点组合在一起，也就是把相似的收敛点的区域联结起来；
    （3）将属于一类的象素进行标号，（p为类的类别号）；

    （4）将面积小于一定阈值且色差小于一定阈值相临区域合并。

4 实验分析

    本文通过平滑受噪声污染的狒狒图像来验证本算法的有效性。图1(a)为受噪声干扰的图像，图1(b)为平滑前H分量立体图，图1(c)为平滑前S分量立体图，图1(d)为V平滑前立体图。

                   
                         图1   原始图像及其分量图

    图2为本文算法得到的结果。图2(a)为平滑后图像，图2(b)为H平滑后立体图，图2(c)为S平滑后立体图，图2(d)为V平滑后立体图，H分量的步长取0.1，S分量的步长取0.05，V分量的步长取0.1，空间步长取7。

                  
                                 图2   HSV空间平滑结果

    图3为基于RGB空间得到的平滑结果。图3(a)为平滑后图像，图3(b)为R平滑后立体图，图3(c)为G平滑后立体图，图3(d)为B平滑后立体图。颜色空间步长取15，空间步长取7。

                 

                               图3 RGB空间平滑结果

    根据平滑的结果可以看到，本文所提算法不仅可以将一些不需要的纹理（如胡须和鼻子两侧）和噪声平滑掉而且保持了边界清晰（如鼻子和脸的交界处）。RGB分量平滑的结果，由于噪声太大并没用很好的去除图像中的一些噪声。

    由于RGB空间中RGB三分量的相关性太强，在噪声图像中三分量会受不同程度噪声的影响。在平滑过程中很难选取对RGB三分量都适应的空间和颜色步长，当噪声和纹理较大时平滑结果可能保留部分噪声和边界不清晰，当噪声或纹理较小时可以较好的去除噪声，但可能使相同颜色特征区域产生块效应。

    本文所提平滑算法，主要考虑了HSV三分量相关性弱，可根据每个分量不同的特点选取不同的空间和颜色步长进行平滑处理。可以最大限度的将噪声的影响去除掉。

5 结论

    本文提出了一种基于HSV颜色空间分变量平滑的方法。此方法很好的克服了RGB空间各分量相关性强，不便于分别平滑处理的缺点。但本算法仍然存在需要改进的地方，如平滑速度不快，HSV各分量的步长非自适应选取，平滑后图像中有的地方边界不是很清晰等，这些将在以后的工作中解决。

    参考文献：

    [1] 朱秀昌，刘峰，胡栋. 数字图像处理与图像通信[M]. 北京: 北京邮电大学出版社，2002.

    [2] Fukanaga K，Hostetler L D. The estimation of the gradient of a density function with applications in pattern recognition [J]. IEEE Trans Information Theory，1975，21 (1) .

    [3] Y. Cheng，Mean Shift，Mode Seeking and Clustering [J]，IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence，17(8)，Aug.1995.

    [4] NummiaroK，Koller-Meier E，Van Gool L. An adaptive color-based particle filter[J]. Image and Vision Computing，2002，21(1).

    [5] Comaniciu D，Meer P. Mean shift: A robust approach toward feature space analysis [J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24(5).

    [6] Comaniciu D. An algorithm for data-driven band width selection [J].IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2003，25(2).

    [7] 彭宁嵩，杨 杰，刘 志，张风超. Mean-Shift跟踪算法中核函数窗宽的自动选取[J]. 软件学报. 16(9)，2005.

    [8] 李乡儒等. 均值漂移算法的收敛性[J]. 软件学报. 16(3)，2005.

    [9] M. Fashing and C. Tomasi. Mean shift is a bound optimization [J]，IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell，25(3)，2005.

    [10] Ardizzone Cascia M. Automatic video database indexing and retrieval[J]. Multimedia Tools and Applications，1997: 4(1): 29~56.



                                           转自《自动化博览》