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    兀旦晖：陕西科技大学电气与电子工程学院

    1　引言

    混沌理论是一门发展迅速的前沿学科，70年代以来，混沌理论的研究成为了科学界的热点，吸引了诸学科科研工作者的注意。到了90年代，随着对混沌现象研究的深入，混沌理论在微弱信号检测方面的应用也不断出现。基于混沌的信号检测是目前工程应用研究的重要方向之一。混沌检测是与现有的各种测量方法完全不同的崭新的信号处理方法。它主要是利用混沌系统对初始条件的极度敏感性，每个初值唯一对应一条运动轨迹，初始值的微小变化，就能使混沌轨迹发生很大的变化，反向利用这个特性，通过检测混沌轨迹的较大变化就可以测出初始值的微小变化，这就是混沌测量的理论依据。当将被测信号注入混沌系统后就可导致此混沌系统的动力学行为发生很大变化，根据这种变化，通过适当信号处理，从而测出被检信号的各种参数^[1]

    在此领域里，一些学者已进行了探讨[2.3]。由于这种检测方法主要是利用相轨迹发生的变化（是混沌态，还是周期态）作为检测依据，因此，测量弱信号时肯定会存在误判、效率低以及很大的误差。此问题是目前这个新领域里一个较重要的研究课题，笔者在本文中将就这一问题，提出了利用混沌同步检测弱信号的方法，实验证明了此方案的可行性，为混沌同步在弱信号检测的实际应用奠定了基础。

    2  基于混沌理论的微弱正弦信号检测方法

    2.1　数学模型的建立

    著名的Duffing方程在非线性动力学系统的研究中占有重要的地位，而且，Duffing方程构成的非线性系统具有的混沌特性已经得到验证。因此，可以说Duffing方程是一个混沌系统。在本文中将利用Duffing方程来构造混沌系统。　
Duffing方程的具体形式如下：

    其中，ｋ为阻尼比，ｆ为周期策动力幅值。将Duffing方程稍微变形，使变形后的Duffing方程可以测量任一频率的待
检信号，经推导，其可检测任意频率的周期信号的形式[2]如下：
                                    其中，ω为周期策动力频率。

    2.2　检测的基本工作原理

    混沌系统对小信号的敏感性以及对噪声的免疫力，使它在信号检测中具有潜力。对于一个非线性动力系统，其参数的摄动有时会引起周期解发生本质的变化。用混沌振子来检测微弱正弦信号正是利用此特点，因此在实际检测时，可以将待测信号作为Duffing方程周期策动力的摄动，噪声虽然强烈，但对系统状态的改变无影响，而一旦带有特定的信号，即使幅值较小，也会使系统发生相变。然后通过辨识系统状态，可清楚地检测出是否存在特定信号。

    2.3　仿真实验及存在的问题

    为了进行仿真实验，根据以上数学模型，利用matlab/simulink软件建立仿真实验模型，仿真实验如下：

    设待检信号s(t)=Acos(t)+n(t)，其中n(t)为均值为零的白噪声；A为未知的（周期信号频率已知），可将从混沌到周期状态的相变作为判断有无周期信号的依据，即将f设置在fd（从混沌到周期状态的临界值）。然后将s加入混沌系统后，此时系统策动力变成fdcos(t)+Axcos(t)+n(t)，因为系统对噪声有免疫力，所以相轨迹由原来混沌状态，如图1所示（横坐标ｘ与纵坐标ｙ是由方程中的数字量决定，无单位）变成稳定周期运动状态，如图２所示。

图1 混沌临界状态

    图2 稳定周期态

                           
    然后调节混沌系统中的策动力fd值，当调到相轨迹又出现混沌状态时，则此时f=f0。那么，fd-f0=A，则测出待检信号幅值。同时经过仿真实验，测得的最低信噪比工作门限RSN为

    而目前在微弱信号检测领域里，用时域方法处理信号的最低信噪比工作门限只有-10dB，因此用混沌振子检测微弱信号的方法，显然对微弱信号的检测理论填补了空白。

    在仿真实验中,我们发现存在两个问题：第一，若系统输出为混沌状态，但如果仿真时间不够长的话，就容易出现误判，即把仿真开始时出现的似乎是周期运动状态误判成绝对周期状态。实际上随着仿真时间延长后才出现混沌状态。因此，此时若把原本是混沌状态判成稳定周期状态，则检测结果是绝对错误的。第二，如果系统输出本来就是稳定周期运动，但是，由于我们无法事先知道，所以我们只能通过肉眼观察，依靠非常长的仿真时间，最终证明了输出是稳定状态，那么这种判别方法的工作效率是很低的。针对以上存在的两个问题，在本文中，构造出一种利用混沌同步检测弱信号的系统，只需判断混沌系统是否同步，便可得知是否存在被测量信号。利用此系统解决了混沌检测弱信号中存在的两个问题。

    3  基于Chua电路混沌系统同步在信号检测中的应用研究

    3.1 混沌同步特性^[4]

    所谓混沌同步特性，是指在一定条件下，通过适当连接或耦合两个或两个以上混沌系统，采用发送系统的混沌控制信号来驱动接收系统，能够使这些系统产生完全相同的混沌行为，达到同步状态。

    3.2 基于Chua电路混沌系统同步
   
    计一个驱动-响应式Chua电路混沌同步系统[5]如图3，

图3　驱动-响应式Chua电路混沌同步系统

    当驱动系统无外加信号时，r(t)=x(t)，两系统从不同的初始状态出发，经过一段的时间能完全同步，即x1(t)=x(t)。当系统有外加电压信号s(t)时，响应系统的驱动信号为x(t)+s(t)，只有当s(t)<

    3.3 混沌系统同步在弱信号检测中的应用

    混沌同步在弱信号检测中应用的工作原理是：利用混沌同步系统存在一个混沌同步控制信号，混沌同步控制信号的微小偏差直接影响混沌系统的同步，我们根据这一特性，将被测信号作为混沌同步控制信号的一部分，当有被检测信号输入时，引起混沌同步控制信号的改变从而导致混沌同步系统失去同步状态，通过直观检测混沌同步系统的同步状态便可得出是否有被检测信号的存在。

    3.4 仿真实验结果

    为了进行仿真实验，利用EWB软件建立仿真实验模型，仿真实验如下：

    设待测信号为s(t)=Acos(ωt)，A是未知的，角频率ω可以根据滤波器确定出来，当无待测信号时，系统的同步相图显示如图4所示，从图中我们可以看出，混沌同步系统处于同步状态，从而得知这时没有待测信号输入。

    当s(t)=Acos(ωt)时，系统的同步相图显示如图5所示，从图中我们可以看出，混沌同步系统由于待测信号s(t)对混沌同步控制信号的干扰，使混沌同步系统处于非同步状态，从而得知这时有待测信号输入。混沌同步控制信号有10 dB[5]的干扰时，混沌同步系统失去同步状态，因此，待测信号的幅值与放大器的放大倍数和同步控制信号的干扰存在一定的函数关系，由此可求出待测信号的幅值。

图4 混沌同步相平面图    

图5 混沌非同步相平面图

    4  结束语

    本文分析了基于混沌检测弱信号的原理,针对目前利用混沌检测弱信号中存在的两个关键问题；构造出一种利用混沌同步检测弱信号的系统，利用此系统解决了混沌检测弱信号中存在的问题，实验证明了此方案的可行性，为混沌同步在弱信号检测的实际应用奠定了基础。

    总之，不论是基于混沌检测弱信号，还是利用混沌系统同步相结合检测方法都是信号检测领域中的一种新方法，此方法既具有时域方法的简单、直观，硬件容易实现等优点，又弥补了常规方法检测门限高的缺点，将此方法应用到实际工程中去，会具有广阔的发展前景。

    参考文献

    [1] 张淑摘，吴月娥，焦广贺.混沌理论微弱信号检侧方法的可行性分析[J]. 测控技术. 2002(7), 53-55.

    [2] 王冠宇，陶国良，陈行，等.混沌振子在强噪声背景信号检测中的应用[J].仪器仪表学报,1997,18(2):209-212.

    [3]Birx D I. Chaotic oscillator and CMFFNS for signal detection in noise environments [A]. IEEE International Joint Conference on Neural Networks [C]. 1992, 22:821-888.

    [4] 兀旦晖，李强华等.混沌同步自保持特性在保密通信中的应用研究[J].  量子电子学报，2006.7, 23（4）：511~515.

    [5] 兀旦晖，柯熙政.基于Chua电路混沌同步自保持特性的研究[J].  量子电子学报，2004.6, 21（3）：355~359.