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1引言
    制造出象鸟一样飞行、蚂蚱一样弹跳和滑翔的机器一直是人类的梦想，但由于理论和制造技术的限制，梦想一直没有实现。人类从来都没有停止过将梦想变为现实的脚步。随着深入的研究，人类发现，与自然界生物相比，人类制造出的机械是那样的粗糙、简陋，远没有生物结构的精巧和经济。例如，鸟类可以急飞急停，几乎没有转弯半径，它们能利用自身的有限能量飞越大海进行长途迁移，这些是人类设计的普通机械所不能达到的。当前，微/纳米制造技术、智能控制技术、微传感器技术的发展为仿生微机械的研究提供了必要的保障。
    目前，蜜蜂等昆虫的飞行空气动力学特性还未研究透彻，无法建立有效控制模型。相对来说，有腿动物的腿部运动研究比较容易入手，有腿动物有很多种类，它们的运动方式也有很多种，如蜈蚣的多腿爬行、蚂蚱的弹跳和张开双翼滑翔，袋鼠的弹跳等等。最简单的当属青蛙的跳跃运动，本文将对这种最基本的跳跃运动进行研究。对该机理的研究将为多腿协调运动、扑翼飞行机理研究打下基础。
    目前机器人主要有两种运动方式，一种靠轮子或履带驱动；另外一种是仿生的爬行或步行方式。一旦地势凹凸不平，轮子或履带驱动的机器人将无法发挥应有的作用[1]。而步行或爬行机器人自由度多，控制复杂，运动缓慢，遇到障碍同样无能为力。而弹跳机器人可以越过数倍至数十倍于自身尺寸的障碍物，将大大的提高机器人的活动范围。正是由于这个特性，弹跳机器人在星球探索和军事中可以发挥极大的作用――很多星球的表面重力加速度较小，机器人可以跳得更高更远。下表1是月球上三种不同的运动方式的比较[2]。弹跳机器人还可以在破案侦察中发挥极大的作用，美国明尼苏达大学的研究员尼古斯和他的同事研制出一种可以跳上楼梯和搜查危险建筑物内部的微型弹跳机器人，这种机器人可以爬楼梯，也可以跳过小的障碍物。它还有两个独立的轮子帮助机器人在必要时运动到要求的位置。它装有一个很小的传感器，并有一个可以突然从体内弹出的电视摄像机，摄像机既能左右摆动也能上下俯仰，可以拍摄周围的全景。多个这样的机器人一起协同工作，形成所谓的分布机器人，其主体思想就是利用多个机器人同时提供多种情报[3]。
表1：月球上移动系统的比较

上图1的机构是比较简单的一种，它包括两个起主导作用的自由度，一个是腿部的伸缩自由度 ，另一个是腿部关于机构身体部分的转动自由度 。它可以在一个线性的轨道上有规律的移动。为了方便研究，可以把它简化成图2的模型。图2显示了弹跳腿的四个状态，当机构着陆之后空气被压缩，能量得到积累，在能量积蓄到最大状态后，机构开始起跳直至最高点[4]。通过对空气体体积以及弹跳腿质量等参数的测量以及试验，可以控制弹跳的高度。
    还有一种特殊的方法来驱动机器弹跳，如图3[5]。这个装置只有一个主动自由度θ。如果位于中间链接处的质量中心加速旋转，弹跳腿和地面接触的底座将会离开地面。
    目前，利用弹簧力来实现能量的转换是最常见的方式。弹簧力是一种线性的，容易测量和控制的力。市场上也可以买到弹性标准件。国外已经开始对由弹簧力来提供弹跳能量的机器人进行研究了。下面介绍几种国外的研究成果。
3D单足弹跳机器人
    这是一种用来试验腿部移动动态平衡性的实验机器人。它具有一条可以改变长度的弹跳腿，同时机构本身携带有传感器和接口电路以两轴的驱动装置。下图4[6]就是3D单足弹跳机器人的图片。可以看到它的弹跳腿是一根弹性元件，要想让它平衡移动是非常困难的。那么它的价值何在？ 正因为是一根很细的腿，它没有其他的方法去保持平衡，这就去除了多条腿耦合研究的困难，更方便对单足机器人的平衡进行研究。其次，它为多腿机构中的每条腿的研究打下基础。再次，单足机器人有最少的机械元件。机械元件越少意味着建造时间越少，找出机器失败的原因的时间越短，机构操作的可靠性越高。这种3D机器人是在深入研究一种初步的平面原型：2D弓形弹跳腿的基础上建立起来的。这种早期的弹跳腿的移动被限制在平坦的地面上。姿态调整装置决定弹跳腿的移动只有三个自由度。图5所示是图4示意图。图5显示了3D单足弹跳腿的三个重要的运动状态：收缩、压缩以及释放。这个弓形腿是一个被弯曲的弹性元件，通过一根可绕公法线自由旋转的轴和上面的机构连接在一起。一条连接在机构上部和底部的细线可以保持弹跳腿处于压缩状态。细线的长度可以通过延伸装置改变，从而可以决定腿部弹性元件可存储的能量多少。
2D Bow Leg Hopper
    它较上面的机构有个明显的缺陷就是只能在较为平坦的地面上才可以起跳。因为它的“脚”是一块平板。但是可以通过控制器来调整它的姿态，从而让它在复杂的地形上弹跳。NASA（美国航空航天局）已经将这种弹跳机器人应用到外空探索和军事上。图6[7]是NASA设计的这种弹跳机器人的图片。它由三个部分构成：“脚”、底座和包含机构其余部分的翘起的装置。翘起部分可依以据情况来

    这是用matlab编程的方法画出的Y和F_Y 的曲线关系图。我们制作的腿部参数为(a=b=46.5mm,c=19.0mm,  L₀=52.5mm)
我们就可以算出每次弹跳腿弹跳提供的能量。由上式可得：




    在Y的方向上对F_Y积分可算出弹跳一次弹跳腿所做的功：