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图1  变频调速系统的基本框图

 (1)

    式(1)中，PS―变频器的输入功率，kW；US―电源线电压，V；IS―电源线电流，A；PF―功率因数。因输入电流是非正弦波，其无功功率主要由高次谐波电流产生，故功率因数不能用cosφ表示。

图2  变频调速系统的能量关系  a）变频调速系统 b）能量关系

(2)  直流回路功率

直流电路的功率计算比较简单，由电压和电流的乘积决定：

P_D＝U_DI_D          (2)

    式(2)中，P_D―直流回路的功率，k_W；U_D―直流回路电压，V；I_D―直流回路电流，A。
变频器的输入电路和直流电路之间，是通过整流桥来转换的。因此，两者之差便是整流桥的功率损耗ΔpD。与变频器的额定功率相比，整流桥的功耗极小，故：

P_D＝P_S－Δp_D≈P_S

(3)  变频器的输出功率

也是电动机的输入功率，计算如下：
(3)

    式(3)中，PM1―变频器的输出功率，也是电动机的输入功率，kW；UMX―变频器的输出线电压，也是电动机的输入线电压，V；IM―变频器的输出线电流，也是电动机的输入线电流，A；cosφ1―电动机定子侧的功率因数，由于电动机的电流波形十分接近于正弦波，故功率因数用cosφ1表示。

    变频器的输出电路和直流电路之间，是通过逆变桥来转换的。所以，两者之差等于逆变桥的功率损耗ΔpV。ΔpV也很小，故：

P_M1＝P_D－Δp_V≈P_D

(4)  电动机轴上的输出功率

电动机轴上输出的是机械功率，计算公式如下：
(4)

    式(4)中，PM2―电动机轴上的输出功率，kW； TM―电动机的转矩，Nm；nMX―电动机的转速，r/min。

    电动机轴上的机械功率是由变频器输出的三相电功率转换来的，两者之间的差异是电动机定、转子的功率损失ΔpM。虽然，ΔpM与ΔpD和ΔpV相比要大得多，但和调速系统的额定功率相比，仍是很小的。故：

P_M1＝P_M1－Δp_M≈P_M1

(5)  各部分功率间相互关系小结

    根据能量守恒的原理，当负载所需的功率发生变化时，变频调速系统中，各环节的功率必将同时变化。虽然，各能量转换环节中必有功率损失。但是，一方面，这里讨论的重点是各环节中电流和功率的变化规律，而并不作精确的定量计算；另一方面，和系统的额定功率相比，各部分的损失功率所占比例较小，可以忽略不计。因此，在分析各部分功率的变化规律时，可以认为：

PS≈PD≈PM1≈PM2        (5)

    就是说，变频调速系统中，各环节的功率是大体相等的。因此，各环节功率的变化规律也是相同的，即：或同时增大，或同时减小。

3  电动机的转矩与电流

(1)  拖动系统的转矩平衡关系

    在电力拖动系统中，电动机的电磁转矩是主动转矩，生产机械（负载）的阻转矩是被动转矩。电动机的转矩是在克服负载阻转矩的情况下运行的，两者之间符合如下规律：

TM＞TL→系统加速；

TM＜TL→系统减速；

TM＝TL→系统等速运行。

    因此，当系统处于稳定状态（等速运行）时，如忽略损耗转矩不计，则电动机的转矩总是和负载转矩相平衡的：

T_M＝T₀＋T_L≈T_L         (6)

式(6)中，TM─电动机的电磁转矩，Nm；TL─负载转矩，Nm；T0─损耗转矩，Nm。

因此可以说，电动机实际输出转矩的大小，是取决于负载阻转矩的。

(2)  电动机的电磁转矩

    在电动机内部，电磁转矩是转子电流和磁通相互作用的结果：

T_M＝K_TI₂’Φcosφ₂         (7)

    式(7)中，KT─转矩比例系数；I2’─转子电流的折算值，A；Φ─磁通量，Wb；cosφ2─转子电流的功率因数。

    式(7)中，变频调速系统在额定频率以下运行时，要求磁通量Φ保持基本不变；功率因数cosφ2的变化是不大的。所以，可以说，电动机的电磁转矩大体上是和转子电流成正比的。

(3)  电动机的转子电流

由式(6)和式(7)知：
(8)

    所以，在稳定运行的情况下，电动机转子电流的大小主要地取决于负载阻转矩的大小。

(4)  电动机的定子电流

    由电机学原理知，电动机在运行过程中，输入的定子电流等于转子电流的折算值与励磁电流的复数和：
          (9)

    式(9)中，I1─定子每相的电流（相电流），A；I0─空载电流，因主要成分是励磁电流，故常简称为励磁电流，A。

   式(9)表明，异步电动机的定子电流由两部分构成：

?  励磁分量  即式(9)中之空载电流I0，用于产生磁通Φ，在一般情况下，是基本不变的；

?  转矩分量  即式(9)中之I2’，由式(8)知，其大小取决于负载阻转矩的大小。

(5)  决定电动机电流大小的因素

综合式(8)和式(9)知：

    负载转矩TL↑→拖动负载的电动机转矩TM↑→电动机内电流的转矩分量I2’↑→电动机输入的相电流I1（从而线电流IM）↑。

    所以，决定电动机电流（即变频器的输出电流）大小的主要因素是负载转矩的大小。

本文中，为了讨论方便起见，假设负载具有恒转矩性质，即：

T_L＝const→T_M＝const

4  频率下降后电动机的功率与电流

(1)  电动机的输出功率

    频率fX下降的结果是电动机输出轴上的转速nX下降。而如上述，在负载转矩不变的情况下，电动机的电磁转矩也是不变的。

    所以，由式(4)知，当转速下降时，电动机的输出功率也必减小，如图3所示，图3a)是转速较高时的情形，图3b)是转速较低时的情形。

    就是说，频率下降时，电动机的轴功率将因转速的降低而减小。

图3  不同转速时电动机的输出功率

a）转速为nM1时   b）转速为nM2时

(2)  电动机的输入功率

    从电动机的输入侧看，在频率fX下降的同时，变频器的输出电压UMX也一起下降：
   
    f_X↓→U_MX↓
故：


    所以，从电动机输入侧的电功率看，则PM1的下降是因为变频器的输出电压UMX随频率而下降的结果。

(3)  电动机的电流

    由式(8)知，在负载转矩不变的情况下，电动机的电流IM也基本不变：

    T_M＝const→I_M≈const

上述分析如图4所示。
 

图4  频率下降时的电压与转速

5  频率下降后变频器各部分的功率与电流

(1)  系统功率遵循能量守恒原理

    由式(5)知，根据能量守恒的原理，当变频器的输出功率因频率下降而减小时，各部分的功率将同时减小：

    P_M2↓→P_M1↓→P_D↓→P_S↓

(2)  直流电路的电流

    变频器中的直流电是由三相电源经全波整流而得。当电源电压比较稳定时，直流电压也是比较稳定的：

    U_D＝const

    由式(2)，由于直流电压不变，故直流电流将随功率而变，所以，当频率下降时：
 

    可见，直流电流ID将因为系统功率的减小而减小。
(3)  变频器输入侧的功率和电流

    变频器输入侧的电源电压US是不变的，但由式(9)知，当系统的机械功率因频率的下降而减小时，输入功率PS也同时减小。所以，频率下降时，电流IS也将减小：

上述变化规律如图5所示。

图5  频率下降后的结果小结

a) 频率较高时  b) 频率较低时