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引言

    在炼油厂延迟焦化装置，保持主精馏塔的操作稳定, 特别在焦炭塔波动时，是关键控制目标。由于延迟焦化工艺的分批进料特性，当一个焦炭塔正在进料而另一个焦炭塔准备焦化时，主精馏塔受到影响很大的瞬时干扰支配。因此，设计性能优越的控制器，改善主精馏塔的操作稳定性就成了目前炼油装置先进控制研究的重要课题。
所谓鲁棒控制,就是设计一种控制器,使得当系统存在一定程度的参数不确定性及一定限度的未建模动态时,闭环系统仍能保持稳定,并保持一定的动态性能品质。由于炼化装置是一个复杂的动态系统，其中存在着各种不确定因素的干扰，而且炼化装置具有很强的非线性，要实现精确建模很不容易，因此，基于鲁棒控制理论的炼化装置控制器设计成为了炼化装置先进控制研究中的热点问题。

    对控制问题，存在许多种求解方法，现在经常使用Riccati方程处理方法以及线性矩阵不等式(LMI)求解方法。

    在近几年内,由于线性矩阵不等式(LMI)的优良性质以及解法的突破,使其在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用。在此之前,绝大多数的控制问题都是通过Riccati方程或其不等式的方法来解决的。但是解Riccati方程或其不等式时,有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整。有时,即使问题本身是有解的,也找不出问题的解。这给实际应用问题的解决带来极大不便,而线性矩阵不等式方法可以很好地弥补Riccati方程方法的上述不足。在解线性矩阵不等式时,不需要预先调整任何参数和正定对称矩阵。因此采用LMI方法设计控制器有很多的优点。

1、 控制问题的线性矩阵不等式（LMI）解法介绍

    在鲁棒控制中，系统描述如下：

                                        （1）
其中：

 
将控制器（2）应用到系统（1）后得到的闭环系统是
  

 图1   延迟焦化系统模型

         
    原料油（减压渣油）经换热及加热炉对流管加热到，进入分馏塔下部，与来自焦炭塔顶部的高温油气（ ）换热，一方面把原料油中的轻质油蒸发出来，同时又加热了原料（约）及淋洗下高温油气中夹带的焦末。原料油和循环油一起从分馏塔底抽出，用热油泵送进加热炉辐射室炉管，快速升温至约 后，分别经过两个四通阀进入焦炭塔底部。热渣油在焦炭塔内进行裂解，缩合等反应，最后生成焦炭。焦炭聚结在焦炭塔内，而反应产生的油气自焦炭塔顶逸出，进入分馏塔，与原料油换热后，经过分馏得到气体、汽油、柴油、蜡油和循环油。

    2.2 精馏塔的数学模型

    严格来讲．精馏塔的数学模型为复杂的高阶非线性的数学模型。此模型由于形式复杂，非常不适合优化控制器的设计和求解。工程上常用的方法是：在扰动不大的范围内，用低阶线性化模型近似替代高阶非线性模型来进行系统分析和系统设计。 本文选择状态变量物理意义明确的分段集结法对系统进行降阶简化，然后再线性化得到精馏塔的低阶线性化数学模型．并以此作为优化设计的控制模型，某模型塔的非线性数学模型经简化和线性化后为3阶线性化模型，形式如下：
  

    2.3基于LMI解法的鲁棒精馏塔控制器的设计

    对于线性矩阵不等式的具体求解，matlab开发了专门的求解工具箱（LMI工具箱）。由于线性矩阵不等式（4）是矩阵变量X,W的一个线性矩阵不等式，因此可以应用LMI工具箱中的求解器feasp来求解该线性矩阵不等式。进而如果该线性矩阵不等式有可行解，则可用dec2mat函数求得可行解X，W，则可构造精馏塔系统的一个状态反馈控制器。

    应用matlab提供的LMI工具箱中的feasp，和dec2mat求得：


    应用matlab中的spol函数可以求得设计的反馈系统的极点为 

 可见设计的系统稳定，应用splot函数可以得出系统的脉冲响应曲线和波特图。如下：
      

图4   塔顶温度的变化量

图5  塔顶温度的变化量